convexity ist das Maß für die Ungenauigkeit bei der Abschätzung des Zinsänderungsrisikos in Anleihenmärkten.
Grund für convexity bei Anleihen
Mittels der Duration (D) bzw. der modifizierten Duration (D/(1+i)) (i= rendite einer Anleihe nach AIBD Methode) wird die Preisänderung einer Anleihe in Bezug auf Zinsänderungen geschätzt. Steigt oder fällt nämlich das allgemeine Zinsniveau, muss sich die jeweilige Anleihe im Preis so anpassen, dass der implizite Zinssatz bis Laufzeitende kongruent mit dem Marktzins ist. Bei dieser Schätzung durch die modifizierten Duration geht mana ber von einem linearen Zusammenhang aus, d.h. das die Anleihe die gleiche proportionalle Verändeurng vollzieht, wenn das Zinsniveau 1% oder 2% sich verändert. Dies ist aber nicht so, weswegen die convexity als Berichtigungsformel verwendet wird.
Verwendung und Berechnung der convexity
Die Kurschätzung mittels der modifizierten Duration ist nur bis ca 100 Basispunkten (1%) verlässlich, weswegen bei Schätzungen darüber die convexity die Krümmung in der Beziehung berücksichtigt, d.h. die convexity beschreibt die Änderung der modifizierten Duration, wenn sich die Rendite ändert, d.h. je höher die convexity (Und die Laufzeit und Zinssatzänderung), desto höher ist der Schätzfehler mittels der modifizierten Duration. Die Schätzfehler sind ferenr asymetrisch, d.h. im negativen und positiven Bereich nicht identisch. Mit folgender Former kann man die convexity berechnen, jedoch muss man hier auf sech Stellen hinter dem Komma genau sein:
Convexity = 100.000.000 * (K1 – K2)/K0)
- Ko = Kurs vor Renditeänderung
- K1 = Anleihenkurs, wenn Zins um einen Basispunkt fällt
- K2 = Anleihenkurs, wenn Zins um einen Basispunkt steigt
Auswirkungen der convexity
Je niedriger der Kupon und je länger die Laufzeit und je nieriger die Rendite ist, umso höher wird die convexity. Für Investoren sind Anleihen interessant, die bei steigender Rendite une geringe geringere Kurssensitivität und bei fallender Rendite (mod. Duration wird größer) eine höhere Kurssensitivität aufweisen. Wenn zwei Anleihen die gleiche modifizierte Duration aufweisen, sollte man das mit der größeren Convexity kaufen, da dessen Kursgewinne größer und die Kursverluste geringer ausfallen. Zur Beeinflussung der convexity einers Portfolios eignen sich vor allem Optionen, denn eine long Position über einen call, kann die convexity steigern, während ein put die convexity verkleinern kann.
